Aritmeettisista funktioista
Nivala, Piia (2018)
Tässä tietueessa ei ole kokotekstiä saatavilla TamPubista, ainoastaan metadata.
Nivala, Piia
2018
Matematiikan ja tilastotieteen tutkinto-ohjelma - Degree Programme in Mathematics and Statistics
Luonnontieteiden tiedekunta
Hyväksymispäivämäärä
2018-11-30
Julkaisun pysyvä osoite on
http://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201812052931
http://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201812052931
Tiivistelmä
Tämä tutkielma käsittelee aritmeettisia eli lukuteoreettisia funktioita, joiden tutkiminen on yksi lukuteorian osa-alue. Aritmeettinen funktio on sellainen funktio, jonka määrittelyjoukko on positiivisten kokonaislukujen joukko ja maalijoukko reaali- tai kompleksilukujen joukko. Aritmeettisilla funktioilla tutkitaan positiivisten kokonaislukujen ominaisuuksia, esimerkiksi syötteeksi annetun luvun jakajien määrää tai summaa. Aluksi tutkielmassa määritellään aritmeettiset funktiot, käsitellään multiplikatiivisuutta, joka on näiden funktioiden ominaisuus, sekä esitellään Dirichlet’n tulo, joka on aritmeettisten funktioiden laskutoimitus. Tämän jälkeen tutkielmassa perehdytään muutamiin tunnetuimpiin aritmeettisiin funktioihin sekä niihin liittyviin ominaisuuksiin kirjallisuuteen ja esimerkkeihin tukeutuen. Tutkielman lopussa esitellään näiden aritmeettisten funktioiden keskiarvoja. Päälähteenä tutkielmassa on käytetty Tom M. Apostolin kirjaa Introduction to Analytic Number Theory.
Kokoelmat
- Pro gradut [22396]