Nonparametric Methods for Multivariate Location Problems with Independent and Cluster Correlated Observations

Abstract

Tilastotiede antaa mahdollisuuden tiivistää kerätystä tutkimusaineistosta keskeisimmän tiedon sekä systemaattisesti arvioida sattuman osuutta tuloksiin. Klassinen tilastollinen päättely nojautuu oletuksiin aineiston havaintojen riippumattomuudesta ja jakaumasta. Käytännön tutkimusasetelmissa nämä oletukset ovat kuitenkin voimakkaita ja toteutuvat parhaimmillaankin likimääräisesti.

Tämän tutkimuksen tavoitteena on kehittää tehokkaita tilastollisia menetelmiä, jotka eivät perustu riippumattomuus- tai jakaumaoletukseen. Erityisen huomion kohteena on otantakokeissa ja pitkittäisaineistoissa tavallinen klusterointi. Klusterilla tarkoitetaan aineistoa ryhmittelevää tekijää, joka jakaa aineiston toisistaan riippumattomiin osiin. Samasta klusterista peräisin olevat havainnot puolestaan riippuvat toisistaan. Esimerkiksi perheenjäsenet samassa tutkimuksessa ovat sekä perimältään että elintavoiltaan samankaltaisia - heidän ominaisuutensa korreloivat. Eri perheet taas voidaan ajatella riippumattomiksi toisistaan; perhe siis muodostaa klusterin.

Tutkimus jakautuu kahteen pääosaan: Ensimmäisessä osassa tarkastellaan riippumattomia havaintoja yhden ja useamman otoksen tilanteessa. Toinen osa keskittyy klusteroituun aineistoon ja erityisen riippuvuuden tyypin - klusterin sisäisen korrelaation (intracluster correlation) - huomioimiseen osana tilastollista analyysia. Väitöskirjatyössä esitellään uusia epäparametrisia spatiaalisiin suunta- ja järjestyslukuvektoreihin perustuvia laskentamenetelmiä moniulotteisen aineiston symmetriapisteen estimoimiseksi, ja siihen liittyvien tilastollisten testien toteuttamiseksi. Oikein painottamalla voidaan testin tehokkuus ja estimointitarkkuus optimoida.

Spatiaalisten menetelmien merkittävimmät edut ovat niiden tehokkuus ja luotettavuus laajalla käyttöalueella: menetelmien avulla voidaan esimerkiksi lääketieteen tutkimuksessa saavuttaa sama määrä tietoa pienemmällä määrällä potilaita.

The aim of this doctoral thesis was to develop efficient nonparametric multivariate methods for independent and identically distributed (i.i.d.) observations and for cluster correlated observations. The first part of the thesis and two of the original articles deal with spatial sign and spatial rank methods, and their affine invariant and equivariant extensions, for the one-sample and the several samples multivariate location problem with i.i.d. observations. The second part and the remaining three original articles focus on the one-sample multivariate location problem with clustered data. Spatial sign methods, with their weighted generalizations and affine invariant and equivariant versions, are considered in this framework. The statistical properties (consistency, limiting distributions, limiting and finite sample efficiencies, robustness, computation) of the procedures are carefully investigated. It is shown that the spatial sign and rank methods have a competitive efficiency relative to the classical techniques, particularly if the data is heavy-tailed or clustered. The efficiencies and other statistical properties of the methods can be improved even further by weighting them in an optimal way.

Furthermore, the methods are valid even without moment assumptions, and efficient when the underlying distribution deviates from normality or in the presence of outliers. The proposed procedures are easy to implement on statistical programming languages such as R or SAS/IML.