TamPub
    • Suomeksi
    • In English
Tampereen yliopiston julkaisuarkistoTampere University Institutional Repository
  • Suomeksi
  • In English
  • Kirjaudu
Näytä viite 
  •   TamPub etusivu
  • TamPub
  • Lisensiaatintyöt
  • Näytä viite
  •   TamPub etusivu
  • TamPub
  • Lisensiaatintyöt
  • Näytä viite
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Riemannin ζ-funktio ja sen sovelluksia

JOUTSIJOKI, HENRY (2010)

 
 
Tweet Tiedostoon pääsyä rajoitettu
 
Tiedostoon pääsyä rajoitettu
Avaa tiedosto
lisuri00115.pdf (509.4Kt)
Lataukset: 



JOUTSIJOKI, HENRY
2010

Matematiikka - Mathematics
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2010-03-17
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
http://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-20414
Tiivistelmä
Riemannin ζ-funktio on yksi merkittävimmistä funktioista matematiikan alueella. Se esiteltiin kahdeksansivuisessa artikkelissa "Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegeben Grösse", jonka Riemann kirjoitti kiitokseksi Berliinin tiedeakatemialle. Tästä artikkelista on tullut analyyttisen lukuteorian kulmakivi.

Johdannon ja esitietoluvun jälkeen käsittelemme kolmannessa luvussa Eulerin Γ-funktiota, mikä on keskeinen osa ζ-funktion teoriaa. Ensiksi todistamme Γ-funktion perusominaisuuksia, kuten funktionaaliyhtälöitä, Γ-funktion integraaliesityksen ja Legendren kahdentamiskaavan sekä Bohrin-Mollerupin lauseen. Näiden tulosten jälkeen todistamme Stirlingin kaavan aluksi reaalitapauksessa, jonka jälkeen laajennamme sen kompleksitasoon. Lopuksi todistamme yhteyden betafunktion ja Γ-funktion välille.

Neljäs luku on tutkimuksen keskeisin osa. Aluksi todistamme ζ-funktion perustuloksia, kuten Eulerin tulokaavan, integraaliesityksen ζ-funktiolle ja analyyttisen jatkon koko kompleksitasoon. Tämän jälkeen käymme läpi viisi todistusta Riemannin funktionaaliyhtälölle, jonka jälkeen esitämme yhteenvedon todistuksista.

Tutkimuksen vähiten tunnettu tulos on Vepsäläisen todistama ζ-funktion raja-arvoesitys. Se sisältää myös mielenkiintoisia avoimia kysymyksiä. Raja-arvoesityksen jälkeen keskitymme alkulukulauseen todistamiseen, mikä oli myös Riemannin tutkimusten pääkohde.

Viimeiset kaksi kokonaisuutta koskettavat ζ-funktion momentteja ja esittelemme hieman Lindelöfin vaikutusta ζ-funktion teoriaan. Aluksi esitämme muutaman seurauslauseen, jotka liittyvät toiseen, neljänteen ja 2k:teen momenttiin. Loppuosiossa keskitymme laajentamaan näiden tulosten määrittelyjoukkoa. Viimeiseksi esittelemme Lindelöfin lauseen ja hypoteesin, jotka ovat kiinteästi yhteydessä Riemannin ζ-funktion teoriaan.
Kokoelmat
  • Lisensiaatintyöt [691]
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[at]uta.fi | Yhteydenotto | Tietosuoja
 

 

Selaa kokoelmaa

TekijätNimekkeetTiedekunta (2019-)Tiedekunta (2017 - 2018)Yksikkö (2011-2016)Tiedekunta (-2010)Oppiaineet ja tutkinto-ohjelmatAvainsanatJulkaisusarjatJulkaisuajatKokoelmat
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[at]uta.fi | Yhteydenotto | Tietosuoja