TamPub
    • Suomeksi
    • In English
Tampereen yliopiston julkaisuarkistoTampere University Institutional Repository
  • Suomeksi
  • In English
  • Kirjaudu
Näytä viite 
  •   TamPub etusivu
  • TamPub
  • Pro gradut
  • Näytä viite
  •   TamPub etusivu
  • TamPub
  • Pro gradut
  • Näytä viite
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Greenin ja Stokesin lauseet

OKSMAN, NIINA (2012)

 
 
Tweet Tiedostoon pääsyä rajoitettu
 
Tiedostoon pääsyä rajoitettu
Avaa tiedosto
gradu05929.pdf (421.5Kt)
Lataukset: 



OKSMAN, NIINA
2012

Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden yksikkö
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2012-05-30
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
http://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-22603
Tiivistelmä
Tutkielma käsittelee vektoriarvoisten funktioiden integrointia. Tutkielman aluksi palautetaan mieleen, mitä ovat vektoriarvoiset funktiot, ja esitetään käyrän ja pinnan määritelmät. Tämän jälkeen käydään lyhyesti läpi sileän käyrän, sileän pinnan, suunnistetun käyrän, suunnistetun pinnan, takaisinvetosijoituksen ja differentiaalisen k-muodon määritelmät. Ennen tutkielman pääaiheen esittämistä katsotaan, miten määritetään funktion integraali yli kaksiulotteisen joukon ja määritellään viivaintegraali ja pintaintegraali.

Tutkielman pääaiheena on Greenin ja Stokesin lauseet. Molemmat lauseet väittävät, että

\oint \limits_ {\partial \vec{S}} \omega =\iint \limits_ { \vec{S}} d \omega,

missä \omega on differentiaalinen 1-muoto ja \vec{S} on suunnistettu kaksiulotteinen joukko. Lauseet eroavat ainoastaan ympäröivän avaruuden osalta. Greenin lausetta tarkastellaan kolmessa eri tapauksessa ja Stokesin lausetta kahdessa eri tapauksessa. Lauseille esitetään todistukset kussakin tapauksessa.

Lukijalta oletetaan differentiaali- ja integraalilaskennan perusosaamista sekä vektoreiden laskutoimitusten hallintaa.

Päälähteenä tutkielmassa käytetään James Callahanin kirjaa Advanced Calculus: A Geometric View.

Asiasanat:Greenin lause, Stokesin lause, vektoriarvoisten funktioiden integrointi
Kokoelmat
  • Pro gradut [21468]
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[at]uta.fi | Yhteydenotto
 

 

Selaa kokoelmaa

TekijätNimekkeetTiedekunta (2017-)Yksikkö (2011-2016)Tiedekunta (-2010)Oppiaineet ja tutkinto-ohjelmatAvainsanatJulkaisusarjatJulkaisuajatKokoelmat
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[at]uta.fi | Yhteydenotto